यदि f(x) = begin{cases} [x] + [-x], & x neq 2 | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x)$ के $x = 2$ पर सतत होने के लिए,$x 	o 2$ पर $f(x)$ की सीमा का अस्तित्व होना चाहिए और यह $f(2)$ के बराबर होनी चाहिए।यहाँ $x 
eq 2$ के लि

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$-1$

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(A) फलन $f(x)$ के $x = 2$ पर सतत होने के लिए,$x 	o 2$ पर $f(x)$ की सीमा का अस्तित्व होना चाहिए और यह $f(2)$ के बराबर होनी चाहिए।यहाँ $x 
eq 2$ के लिए $f(x) = [x] + [-x]$ दिया गया है।हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x] + [-x] = \begin{cases} 0, & 	ext{यदि } x \in \mathbb{Z} \ -1, & 	ext{यदि } x 
otin \mathbb{Z} \end{cases}$ होता है।चूंकि $x = 2$ एक पूर्णांक है,इसलिए हम $x$ के $2$ के बाईं ओर $(x 	o 2^-)$ और दाईं ओर $(x 	o 2^+)$ से सीमा ज्ञात करते हैं।जब $x$ का मान $2$ के निकट हो लेकिन $x 
eq 2$ हो,तो $x$ पूर्णांक नहीं है,इसलिए $[x] + [-x] = -1$ होता है।अतः,$\lim_{x 	o 2} f(x) = -1$ है।सांतत्य के लिए,$f(2) = \lim_{x 	o 2} f(x)$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $\lambda = -1$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \neq 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर सतत है,तो $\lambda = $ (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

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अंतराल $I = [-2, 2]$ पर,फलन $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ दिया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2, & x \ne 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

निर्धारित करें कि $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ एक सतत फलन है?

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